Visninger
I matematik, En gennemsnit, central tendens[1] af en datasæt er et mål for den "midterste" eller "forventede"Værdien af datasættet.
Der er mange forskellige beskrivende statistik der kan vælges som en måling af de centrale tendens i data poster. Disse omfatter aritmetiske gennemsnit, Den median og mode. Andre statistiske foranstaltninger, såsom standardafvigelse og vifte kaldes foranstaltninger for spredning og beskrive, hvordan sprede data.
En gennemsnitlig er en enkelt værdi, der er beregnet til at typiske en liste af værdier. Hvis alle numrene på listen er de samme, så dette nummer bør anvendes. Hvis tallene ikke er de samme, en nem måde at få en repræsentativ værdi fra en liste er at tilfældigt vælge et vilkårligt antal fra listen. Men ordet "gennemsnitlige" er normalt forbeholdt mere sofistikerede metoder, der generelt viser sig at være mere nyttigt. I sidstnævnte tilfælde er det gennemsnit beregnet ved at kombinere værdier fra de fastsatte på en bestemt måde og computing et enkelt nummer som er et gennemsnit af sættet.
Den mest almindelige metode er den aritmetiske gennemsnit men der er mange andre typer af central tendens, som median (Der bruges oftest, når distribution af værdierne er skæv med nogle mindre antal meget høje værdier, som set med huspriser eller indkomster).
Det aritmetiske gennemsnit, der ofte blot kaldes middelværdien af to numre, såsom 2 og 8, opnås ved at finde en værdi A, således at 2 + 8 = A + A. Man kan konstatere, at A = (2 + 8) / 2 = 5. Skift rækkefølgen af 2 og 8 til at læse 8 og 2 ændrer ikke den resulterende værdi opnået for A. Den gennemsnitlige 5 ikke mindre end minimum 2 eller større end den maksimale 8. Hvis vi øger antallet af udtryk i den liste, som vi ønsker et gennemsnit, vi får, for eksempel, at det aritmetiske gennemsnit af 2, 8 og 11 er fundet ved at løse for værdien af A i ligningen 2 + 8 + 11 = A + A + A. Man finder, at A = (2 + 8 + 11)/3 = 7.
Ændring af rækkefølgen af de tre medlemmer af listen ændrer ikke resultatet: A(8 + 11 + 2) / 3 = 7, og at 7 er mellem 2 og 11. Denne summation metode er let generaliseres for lister med et vilkårligt antal elementer. Men gennemsnittet af en liste af heltal er ikke nødvendigvis et heltal. "Den gennemsnitlige familie har 1,7 børn" er en disharmonisk måde at gøre en erklæring, der er mere passende at sige "det gennemsnitlige antal børn i indsamlingen af familier undersøgt 1,7".
Mode og median Uddybende artikler: Mode (statistik) og Median
De hyppigst forekommende tal i en liste kaldes mode. Den tilstand af listen (1, 2, 2, 3, 3, 3, 4) er 3. Tilstanden er ikke nødvendigvis veldefineret, listen (1, 2, 2, 3, 3, 5) har de to tilstande 2 og 3. Tilstanden kan indordnes under den almindelige metode med at definere gennemsnit ved at forstå det som at tage listen og fastsættelse hvert enkelt medlem af listen svarende til de mest almindelige værdi i listen, hvis der er en mest almindelige værdi. Denne liste er derefter svarede til den resulterende liste med alle værdier erstattes af samme værdi. Da de er allerede alle de samme, er dette ikke kræver nogen ændring. Tilstanden er mere meningsfyldt og potentielt nyttigt, hvis der er mange numre på listen, og hyppigheden af numrene skrider glat (f.eks, hvis ud af en gruppe på 1000 mennesker, 30 mennesker vejer 61 kg, 32 vejer 62 kg, 29 veje 63 kg, og alle de andre mulige vægte forekomme mindre hyppigt, så 62 kg er den tilstand).
Tilstanden har den fordel, at den kan bruges med ikke-numeriske data (f.eks røde biler er mest hyppige), mens andre gennemsnit ikke kan.
Medianen er det midterste tal i gruppen, når de er ordnet. (Hvis der er et lige antal tal, er gennemsnittet af de midterste to taget.)
Således at finde medianen, at listen i henhold til dens elementer "omfang og derefter gentagne gange fjerne par bestående af den højeste og laveste værdier indtil enten en eller to værdier der er tilbage. Hvis præcis én værdi er tilbage, er det median, hvis to værdier, Medianen er det aritmetiske gennemsnit af disse to. Denne metode tager på liste 1, 7, 3, 13 og blev pålagt at læse 1, 3, 7, 13. Så 1 og 13 er fjernet for at få listen 3, 7. Da der er to elementer i den resterende liste, medianen er deres middelværdien, (3 + 7) / 2 = 5. [edit] Gennemsnitlig Procent Retur
Den gennemsnitlige procentdel tilbagevenden er en type af den gennemsnitlige anvendes i finansiering. Det er et eksempel på et geometrisk gennemsnit. For eksempel, er, hvis vi overvejer en periode på to år, og investeringsafkastet i det første år -10% og afkastet i det andet år er +60%, derefter den gennemsnitlige procentsats afkast, R, Kan fås ved at løse ligningen: (1 − 10%) × (1 + 60%) = (1 − 0.1) × (1 + 0.6) = (1 + R) × (1 + R). Værdien af R , der gør denne ligning sandt er 0,2 eller 20%. Bemærk, at ændre, for at finde den gennemsnitlige procentvise afkast af +60% og -10% giver det samme resultat som den gennemsnitlige procentvise forrentning på -10% og +60%.
Denne metode kan generaliseres til eksempler på, at de perioder er det ikke alle af et års varighed. Gennemsnitlig procentdel af et sæt af afkast er en variant af det geometriske gennemsnit, der giver intensiv ejendom for en tilbagevenden året svarende til en liste over procentvise afkast. For eksempel overveje en periode med en halvdel af et år, for hvilket afkast er -23% og en periode på to og et halvt år, som afkastet er +13%. Den gennemsnitlige procentdel til gengæld for den kombinerede periode er ét år tilbage, R, Det er løsningen af følgende ligning: (1 − 0.23)0.5 × (1 + 0.13)2.5 = (1 + R)0.5+2.5, Hvilket giver en gennemsnitlig procent afkast R af 0,0600 eller 6,00%.
